Đề Thi Chọn HSG Toán Năm 2026 – 2027 Trường THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Giới thiệu Đề Thi Chọn HSG Toán Năm 2026 – 2027 Trường THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Bộ tài liệu này là đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường năm học 2026 – 2027, được tổ chức bởi Sở GD & ĐT Hải Phòng tại trường THPT chuyên Trần Phú. Đây là tài liệu đề thi chính thức, dành cho học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho các kỳ thi học thuật chuyên sâu và khẳng định năng lực Toán học trong chương trình THPT 2026.

Cấu trúc bài thi chuyên sâu

Đề thi được thiết kế với tổng cộng 5 câu hỏi, hoàn toàn ở dạng bài tự luận. Cấu trúc này nhằm yêu cầu thí sinh phải trình bày chi tiết các bước tư duy logic thay vì chỉ đưa ra đáp án cuối cùng, giúp phản ánh đúng kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp. Với phạm vi từ Câu 1 đến Câu 5, đề thi đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành toàn bộ khối lượng công việc trong 6 trang tài liệu.

Phân tích nội dung và các chuyên đề trọng tâm

Đề thi bao phủ các mảng kiến thức nâng cao, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các phương pháp giải toán chuyên biệt:

• Câu 1: Dãy số và giới hạn: Tập trung vào khảo sát các dãy số truy hồi, đòi hỏi kỹ năng sử dụng định lý Maclaurin để khai triển, ví dụ như xét giới hạn của dãy (x_n) với công thức truy hồi dạng x_{n+1} = x_n(1 + x_n^k) nhằm đánh giá tốc độ hội tụ.
• Câu 2: Đa thức hệ số nguyên: Kiểm tra tính chất chia hết và nghiệm của đa thức, chú trọng các bài toán chứng minh P(a) – P(b) chia hết cho a – b với a, b là các số nguyên, từ đó suy ra tính chất nghiệm của đa thức trên tập Z.
• Câu 3: Hình học phẳng (tam giác nội tiếp đường tròn): Vận dụng định lý Ceva và tính chất đường tròn nội tiếp để thiết lập các hệ thức lượng trong tam giác, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường thẳng đi qua tâm nội tiếp và tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt.
• Câu 4: Số chính phương trong dãy số truy hồi: Một bài toán kết hợp giữa số học và dãy số, yêu cầu thí sinh chứng minh số hạng tổng quát u_n thỏa mãn điều kiện u_n = k^2 với k thuộc Z thông qua việc sử dụng phương pháp quy nạp toán học hoặc xét tính đồng dư.
• Câu 5: Bài toán lát gạch (tổ hợp): Đây là bài toán khó đòi hỏi tư duy biến đổi cấu hình, sử dụng phương pháp tô màu để chứng minh không tồn tại cách phủ kín miền hình vẽ bằng các viên gạch domino hoặc tromino khi các ô vuông bị khuyết tuân thủ quy luật (i+j) chẵn/lẻ nhất định.

Đánh giá độ khó và giá trị thực tiễn

Đây là đề thi có độ khó cao, được xây dựng để phân loại học sinh giỏi, do đó tài liệu này mang lại giá trị ôn tập rất lớn cho giai đoạn sát kỳ thi chính thức. Việc làm quen với các dạng toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy phản biện và khả năng ứng dụng các định lý cao cấp. Tài liệu có kèm lời giải chi tiết giúp người học đối chiếu phương pháp, kiểm tra tính chặt chẽ trong lập luận của bản thân.

Đối tượng phù hợp và lưu ý khi ôn tập

Bộ đề này đặc biệt phù hợp với học sinh lớp 12 chuyên Toán, những bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và đang cần cọ xát với các đề thi có độ khó tương đương kỳ thi HSG cấp tỉnh hoặc quốc gia. Ngược lại, nếu bạn vẫn đang trong giai đoạn củng cố kiến thức căn bản của chương trình lớp 12, bộ đề này có thể sẽ quá sức và chưa mang lại hiệu quả tức thì. Bạn nên hoàn thành các dạng toán nền tảng trước khi thử sức với cấu trúc đề thi chuyên sâu này.

Hướng dẫn sử dụng tài liệu hiệu quả

Để đạt kết quả tốt nhất, học sinh nên in tài liệu ra giấy và thực hiện bấm giờ làm bài nghiêm túc như trong một kỳ thi thực tế. Sau khi hoàn thành, hãy sử dụng lời giải chi tiết đi kèm để phân tích lỗi sai và tối ưu hóa cách trình bày tự luận. Việc rà soát kỹ các bước giải ở từng câu sẽ giúp bạn ghi nhớ sâu hơn về cách áp dụng các định lý quan trọng vào bài tập cụ thể.